Геометрия 7-9 класс

Classe de geometria 7-9. Conceitos básicos necessários

Geometria (a partir de al-grego .. Γῆ - Terrenos e μετρέω - «Medida") - um ramo da matemática que estuda os padrões espaciais, relacionamentos e suas generalizações.

Geometria como ciência sistemática surgiu na Grécia antiga, a sua construção axiomática descrita nos "Elementos" de Euclides. Geometria euclidiana vem estudando as figuras mais simples em um plano e no espaço, o cálculo de áreas e volumes. Proposta em 1637 por Descartes coordenar método formaram a base da análise e geometria diferencial, e as tarefas associadas com o desenho mecânico, levou à criação de geometria descritiva e projetiva. Assim, toda a construção se manteve dentro da abordagem axiomática de Euclides. Mudanças radicais associadas com o trabalho de Lobachevsky em 1826, que diminuíram ao axioma paralelo e criou uma nova geometria não-euclidiana, determinando, assim, o caminho do desenvolvimento da ciência e da criação de novas teorias.

Geometria classificação proposta por Klein em "Programa de Erlangen" em 1872 e contendo objetos geométricos basicamente invariantes com respeito a diferentes grupos de transformações, continua até hoje.

A geometria da disposição mútua dos órgãos envolvidos, o que é expresso em contacto ou adjacente ao outro, o local de "entre", "interior", etc; valor tel, ou seja, os conceitos de órgãos de igualdade, "mais" ou "menos"; e transformações de corpos. Objeto é uma abstração geométrica desde a época de Euclides, que acreditava que "a linha é um comprimento sem largura", "superfície é o que tem comprimento e largura." Point é uma abstracção associado com uma diminuição em todas as tamanho ilimitado do corpo, ou o limite de divisão infinita. Localização, tamanho e transformar formas geométricas definidas relações espaciais.

Explorando os objetos reais, geometria considera apenas sua forma e posição relativa, abstraindo de outras propriedades dos objetos, tais como densidade, peso, cor. Isso permite que você mova a partir das relações espaciais entre os objetos reais para qualquer relacionamento e formas que surgem quando se considera objetos semelhantes e espacial similar. Em particular, a geometria permite considerar a distância entre as funções

Geralmente aceito hoje [carece de fontes 370 dias] classificar os diferentes ramos da geometria sugeriu Felix Klein em seu "Programa de Erlangen" (1872). De acordo com Klein, cada seção examina as propriedades de objetos geométricos que são preservadas (invariantes) sob a ação de certos grupos de transformações específicas para cada seção. De acordo com esta classificação, na geometria clássica são as seguintes seções principais.

Euclidiana, na qual é assumido que o tamanho dos segmentos e ângulos, quando se deslocam os valores no plano não mudam. Em outras palavras, é uma teoria das propriedades das formas que são salvos quando seu turno, rotação e reflexão.

Geometria plana - seção geometria euclidiana examinar figuras em um plano.

Geometria - seção da geometria euclidiana, que estuda formas no espaço.

Geometria projetiva, que estuda as propriedades projetivas das figuras, isto é, propriedades que são preservadas sob suas transformações projetivas.

Geometria afim, que estuda as propriedades dos números que são preservadas sob transformações afins.

Geometria Descritiva - engenharia disciplina, que é baseado em um método de projeção. Este método utiliza duas ou mais projeções (ortogonais ou oblíquos), o que nos permite representar objeto tridimensional em um avião.

 Triângulo esférico

Geometria moderna inclui as seguintes seções adicionais.

Geometria multidimensional.

Geometria não-euclidiana.

Geometria esférica.

Geometria hiperbólica.

Geometria Riemanniana.

Geometria das variedades.