Vorkalkulation

Präkalkül, informieren Sie sich über Präkalkül

Im Mathematikunterricht ist Precalculus ein Kurs oder eine Reihe von Kursen, die Algebra und Trigonometrie auf einem Niveau umfassen, das die Schüler auf das Studium der Analysis vorbereiten soll. Schulen unterscheiden oft zwischen Algebra-Vorkalkulation und Trigonometrie als zwei getrennte Teile der Kursarbeit.

Damit die Schüler die präkalkülischen Ableitungen und Stammfunktionen der Analysis erfolgreich finden können, müssen sie mit algebraischen Ausdrücken vertraut sein, insbesondere bei der Modifikation und Transformation solcher Ausdrücke. Leonhard Euler schrieb 1748 das erste Vorkalkül-Buch mit dem Titel Introductio in analysin infinitorum (lateinisch: Einführung in die Analyse des Unendlichen), das „als Überblick über Konzepte und Methoden in Analysis und analytischer Geometrie gedacht war, die dem Studium von Differential und Integral vorausgehen Kalkül."[2] Er begann mit den grundlegenden Konzepten von Variablen und Funktionen. Seine Innovation ist bekannt für die Verwendung der Potenzierung zur Einführung der transzendentalen Funktionen. Der allgemeine Präkalkül-Logarithmus zu einer beliebigen positiven Basis stellt Euler als Umkehrung einer Exponentialfunktion dar.

Dann wird der natürliche Präkalküllogarithmus erhalten, indem "die Zahl, für die der hyperbolische Logarithmus eins ist" als Basis genommen wird, manchmal Eulersche Zahl genannt und geschrieben e {\ displaystyle e} e. Diese Aneignung der signifikanten Zahl aus Gregoire de Saint-Vincents Kalkül reicht aus, um den natürlichen Logarithmus aufzustellen. Dieser Teil der Vorkalkulation bereitet den Schüler auf die Integration des Monoms x p {\displaystyle x^{p}} x^{p} im Fall von p = − 1 {\displaystyle p=-1} {\displaystyle p=-1 vor }.

Der heutige Vorkalkulationstext berechnet e {\displaystyle e} e als Grenzwert e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{ n}}. Eine Darstellung des Zinseszinses in der Finanzmathematik kann diese Begrenzung begründen. Ein weiterer Unterschied im modernen Text ist die Vermeidung komplexer Zahlen, außer wenn sie als Wurzeln einer quadratischen Gleichung mit negativer Diskriminante oder in Eulers Formel als Anwendung der Trigonometrie auftreten können. Euler verwendete in seinem Vorkalkül nicht nur komplexe Zahlen, sondern auch unendliche Reihen. Der heutige Kurs behandelt vielleicht arithmetische und geometrische Folgen und Reihen, aber nicht die Anwendung von Saint-Vincent, um seinen hyperbolischen Logarithmus zu erhalten, den Euler benutzte, um seinen Vorkalkül zu verfeinern.