Le nombre D’or la beauté mesurée

A proporção áurea, a beleza medida

Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, …

Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir !

On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes.

Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera la « section dorée ». Il faudra attendre 1932, avec le prince Matila Ghyka, diplomate et ingénieur pour entendre le terme de « nombre d’or ».

On retrouve des traces du nombre d’or bien avant les grecs. En Egypte par exemple, coïncidence ou volonté d'y parvenir, le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops (mesurée par Thalès de Milet (-624 ; -548)) par sa demi-base est égal au nombre d'or.

Mais c’est le grec Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?) qui pour la première fois en donne une définition dans son œuvre « Les éléments ».

est sa valeur exacte. Son écriture décimale est infinie.

Donnons une valeur approchée :

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041.

Vous pouvez télécharger les 5000 premières décimales du nombre d’or en cliquant sur le lien suivant : 5000 décimales.

Le rectangle d'or

Le format d'un rectangle est le rapport longueur sur largeur.

Exemple : Le format d'une feuille de papier classique (A3, A4 ou A5) est .

Lien externe vers une animation.

Un rectangle d’or est un rectangle dont le format est égal au nombre d’or.

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Hasard ou volonté ésotérique, on retrouve le rectangle d’or sur la façade du Parthénon à Athènes.

Sur la photo : DC/DE = φ.

En effet, le nombre d'or correspond bien à un rapport de longueurs. On partage un segment de façon que le rapport de la grande part sur la petite part soit égal à celui du tout sur la grande part. Ce rapport est le nombre d'or que l'on retrouve dans les côtés du rectangle d'or.

La spirale d'or

Pour construire une spirale d’or, on construit un rectangle d’or dans lequel on construit un grand carré de côté la largeur du rectangle. On réitère l’opération dans le rectangle restant qui est un rectangle d’or … et ainsi de suite, … Puis, on construit des quarts de cercle dans les carrés.

Lien externe vers une animation.

La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.

PLAN

I. Un petit test

II. Définition

III. Histoire

 De l’antiquité à nos jours

 Aujourd’hui dans notre vie quotidienne : cartes et formats

IV. Propriétés et constructions animées

 Rectangle d’or , sa spirale et l’œil de Dieu

 Triangle d’or et sa spirale

 Pentagone d’or

V. Le nombre d’or et le corps humain

 La quine. Le compas d’or.

 Léonard et la perfection d’or

VI. Architecture et nombre d’or

VII. Art et nombre d’or

 Peinture, bandes dessinées et violons

VIII. Nature et nombre d’or

 Les plantes, escargots…

 Les lapins et la suite de Fibonacci

 Le capital

IX. Il n’y a pas que le nombre d’or

 Autres formats